Геометия музыки
Данный метод позволяет визуализировать музыку, исследовать родство между музыкальными произведениями с математической точностью, что, возможно, приведет к созданию новых музыкальных инструментов.
Идея исследователей состоит в том, что для анализа музыки необходимо уметь игнорировать информацию: отождествлять различные музыкальные объекты. Под музыкальным объектом понимают последовательность нот, воспроизведенную одним или несколькими инструментами.
Многие аккорды, кажущиеся различными, музыканты на самом деле считают одинаковыми, то есть объединяют в класс эквивалентности. Для объединения используется пять трансформаций: сдвиг на октаву (octave shift, O) – одна из нот аккорда сдвигается на октаву; перестановка (permutation, P) – изменяется порядок нот в аккорде; транспонирование (transposition, T) – все ноты аккорда сдвигаются в одном направлении на одно и то же расстояние; инверсия (inversion, I) – аккорд переворачивается “вверх дном”, изменение количества (cardinality, C) – изменяется количество вхождений ноты в аккорд. Если один аккорд может быть получен из другого любым сочетанием этих трансформаций (совокупно называемых OPTIC), между ними есть отношение эквивалентности (они считаются одним объектом). Всего отношений эквивалентности 25 – 32.
Исследователи представляют аккорд как точку в геометрическом пространстве, а затем используют отношения эквивалентности для преобразований пространства. Полученные наглядные изображения представляют удобный инструмент для сравнительного анализа произведений и поиска новых музыкальных решений.
Thummer - это клавишный музыкальный инструмент, клавиши которого расположены иным образом, нежели на привычной фортепианной клавиатуре. Как утверждают создатели Thummer’а, этот инструмент лёгок в изучении. С его помощью можно понять музыку глубже и шире, а также ценой меньших усилий по сравнению с другими инструментами. Кроме этого, Thummer имеет ряд новых музыкальных эффектов, нехарактерных для других музыкальных инструментов. С помощью Thummer’а легко мыслить геометрически. Гаммы, аккорды и гармонические прогрессии можно представлять в виде различных фигур.
При использовании традиционной 12-нотной тональной системы по горизонтали расположены большие секунды. По вертикали - октавы. Диагональные линии - кварты/квинты. Благодаря своей строгой геометричности клавиатура Thummer’а отлично подходит для экспериментов с нетрадиционными тональными системами.
